作者別: thmt

http://gigazine.net/news/20160128-computer-win-human-at-igo/

ついに囲碁で人間が敗れる時が来たかと。
残った砦は麻雀とかランダム性の強いゲームだけ。
二人零和有限確定完全情報ゲーム以外のゲームAIの研究ってどれくらい進んでるんだろう？

なんか勘違いしている人が多い気がするので書きます。


まず、デッキ構築の段階で考えることとプレイングの段階で考えることは違います。
例えば、初手にフェッチがあって、ライフ1点痛いし圧縮効果とか小さいから使わないぜ！というのはアホ。
なぜなら、土地1枚引いたらそこそこ効果があるに決まっているから。
例えば、ライブラリーの残りの土地が17枚だったとした場合、初手のフェッチを使うか使わないかだけで、2ターン目だけに限っても1％強は土地ドロー確率が違う。
2ターン目だけでこれだけ違うんだから、初手で使った際の継続的効果は言うまでもない。

自分がシミュレーションによって示したのは、フェッチを使える確率も踏まえてすべてのゲームを均すと、メリット（圧縮効果）はかなり小さくなるよということ。
だから、構築する段階で、フェッチに圧縮効果だけを期待して、他に必要がないのにフェッチを投入するというのはかなり無駄。



フェッチ採用によるメリットは

1、土地ドロー確率の低下
最低限の土地がある場合のキルターンの高速化、安定化
最低限の土地がある場合の負けターンの延期

2、色マナ配分の安定化

3、上陸など土地が場に出た時系効果とのシナジー

4、墓地枚数の水増し
スレッショルドや渋面の溶岩使いなど


デメリットは、

5、ライフ損失
ライフ損失による負けターンの高速化

6、土地ドロー確率の低下
継続的な土地ドロー＆プレイの確率を下げる

7、実質的に土地プレイに干渉できるタイミングを与える
もみ消しなどの起動型能力に対するカウンターで打ち消される可能性が増える


他にもミシュラのアンクとか、山札切れが早くなるとかあるけど、まあおそらく微々たるものなので割愛。



ちゃんとした根拠はないけど、大抵の場合、上のメリットが最低でも2つ以上ないと損だと思う。
デメリットはデッキの構造に関係なく常に存在するけど、メリットは、それをうまく得られるようにデッキを構築しないと小さくなってしまうし、そして何より、フェッチ程度の圧縮ではキルターンの改善が極めて極めて小さいことが大きい。

そもそも、キルターンが改善するためには、

1、フェッチを引いてきて使えること
2、フェッチによって減った土地の代わりに呪文を引くこと
3、引いてきた呪文が土地であった場合よりもキルターンの改善に寄与すること

の3つが必要で、これが同時に起こる確率はそれなりに小さいはず。
ようは、圧縮によって土地を引く確率が下がる効果自体は数％分くらいあるけども、それによって手札の質が向上し、かつ向上した手札が展開を高速化し、高速化した結果勝率を向上させるような確率は極めて小さいということ。

フェッチランドの圧縮効果を調べるという以前のエントリでは上記のキルターンが改善する条件の2までをひっくるめたものをメリットとしていたけど、実際には手札の質が向上するだけでは不十分で、それによって更にキルターンが高速化し（または敗北ターンが延期され）なければ実質的なメリットにはなっていないと言える。

更に言うと、土地がもっと必要な場合にフェッチを使わざるをえないパターンもあり、それが全体として圧縮によるキルターン高速化の効果を一部相殺してしまうということもある。
ただこれは多分逆のほうが多いかな。

仮に土地以外の何を引いても現状の盤面に効果的なカードであると仮定した場合、以前のシミュレーション程度には効果があると考えられるけども、そういう状況は多くはない。

例えば、山20枚、稲妻40枚という化石のような古代のフルバーンを考える。
このデッキは、土地以外のどんなカードを引いても常にその状況に効果的になる数少ないデッキの一つ。笑

このデッキを、先攻かつノーランドオールランドのみマリガン、試行回数100万回という条件でシミュレーションすると、


平均キルターンが5.281853
キルターン確率分布（％）が1キルから順に、
0、0、0、40.6903、24.2233、16.3452、10.2358、4.5747、2.2665、1.0256

となる。


このデッキの土地を山10枚、フェッチ10枚に変更すると、

平均キルターンが5.177615
キルターンの確率分布が、
0、0、0、41.9865、24.9002、16.5663、10.0849、3.9476、1.6813、0.6151
5ターン目の自分の平均ライフが15.8446

となる。


盤面がどんな状況でも、必ず圧縮による手札改善がそのままキルターン改善に寄与するこの古代フルバーンデッキで、だいたい0.1ターンくらいのキルターン改善効果がある。
ただし、ライフはフェッチ使わない場合よりも4点以上減る。


実際にシミュレーションして比較してみると、（渋面を使わない完全な）フルバーンでは、フェッチ以外全く同じ構造のデッキ同士で比較しても、キルターンの差は、誤差とまではいかないが決して劇的に現れているとは言いがたい。
しかも、ライフ損失の影響は決して小さくない。
ということは、フェッチフル採用の圧縮効果によって、勝てるゲームが増えているかというと、おそらくほとんど増えていないといえるんじゃないか。
手札が唯一の攻撃用リソースであるフルバーンですら「フェッチによって手札の質が向上した場合のキルターン改善効果」が小さいのだから、パーマネントを展開するデッキのキルターン改善効果は、このシミュレーション結果よりもおそらくもっと小さくなるのではないかと思う（未検証。誰かもっと精緻なシミュレーションしてよ）。


というわけで、まとめ。

・フェッチランドを実際に使用した場合、土地を引く確率を抑える効果が若干ある。
・フェッチランドを実際に使用出来る確率を加味すると、全体では土地を引く確率を抑える効果は小さくなる。

・フェッチによって土地を引く確率をいくら抑えても、フェッチを使ったおかげで土地を引くはずが呪文を引くことになった、ということが起こる確率はそれほど大きくない。
・その、土地代わりにに引いた呪文が、たまたまキルターンを改善する確率は更に小さい。
・土地がもっと必要な場合のフェッチの使用はかえってキルターンを遅くさせるため、小さい改善効果の一部がさらに相殺される。
・結果、全体としてのキルターン改善効果はかなり小さくなる。（と思われる）

だいぶ前にちょこっとだけ調べて書きかけで放置してたやつ。
途中でアップするつもりだったけどすっかり忘れられていたので公開。


デッキは前回と全く同じ。

山20
稲妻12
裂け目の稲妻4
炎の稲妻4
火葬9
炎の投げ槍3
火炎破4
火炎の裂け目4

平均キルターンが5.49
キルターンの確率分布（％）が1キルから順に
0、0、0.1591、17.9705、41.4638、23.8184、9.8581、3.9359、1.7892、0.646
（オーランドノーランドのみマリガン時のデータ）


ここから炎の稲妻4枚を轟く怒りに交換すると
平均キルターンが5.63
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.5556、19.4756、36.3354、21.9759、11.1261、5.6728、2.8306、1.2545

同じように炎の稲妻4枚の交換で、初手に轟く怒りが1枚でもあったら無条件マリガンという条件を追加すると、
平均キルターンが5.75
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.5715、18.8793、34.3403、21.6109、11.7218、6.4406、3.3991、1.6991

同条件で、初手に2枚以上だったらマリガンの場合、
平均キルターンが5.59
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.5661、19.8186、37.0424、21.8963、10.7813、5.4017、2.6608、1.154


1枚でもあったら100％マリガンなら入れない方が早い。

2枚以上は常にマリガンの場合、常にマリガンしない場合よりごくわずかに早い。
2枚以上初手にあるというパターンがそれほど多くないから、全体としてはキルターン改善にあまり寄与しないという感じ？


一応、初手にちょうど1枚あるときのマリガンのやり方によっては、少なくとも炎の稲妻よりは早くなる可能性があるということかな。
でもなんとなく無理ゲーな気がする。

TCGにおけるシャッフル手法に関する計算機実験を用いた考察

面白そうなものを見つけたのでメモ。

というか存在は知ってたけどタダで読めるようになるのを待ってた。
久々に思い出して見に行ったらタダになってたので紹介。

一応生きてます。


この間久々にマジックをやったんですが、やっぱりタワーマジックって面白いですね。
自分も、カジュアルなレガシー遊びに付き合ってくれていた周囲の友人も、だんだん構築に対する興味がほとんどなくなっているし、マジックは一生タワーマジックだけでいいやと思い始めました。

http://togetter.com/li/344541


ここからのリファがあって覗いてみたらMTG計算機間違ってる？って話がありました。
ちなみに、ソース見ればわかるけど


特定のカードを引く枚数の期待値の計算
投入枚数*引く枚数/デッキ枚数

特定のカードを丁度特定の枚数だけ引く確率の計算
combin(投入枚数,必要な枚数)*combin(デッキ枚数-投入枚数,引く枚数-必要な枚数)/combin(デッキ枚数,引く枚数)

特定のカードを特定の枚数以上引く確率の計算
上の式で0から求めたい枚数未満まで合計して1から引いたもの



combin(n,r)はコンビネーションのnCr


という数式で計算しています。
あと確率の方は100をかけて％化しているけどそれだけ。

よくとんでもない電波を拾って頭のおかしいことを言っている自分でも、さすがにこの数式に関してはどこをどう見ても間違ってないと思うんだけどな・・・。


で、統計学がなんたら～って話が出てくるけども、多分この人が引っかかってるのは下の方にある出せるマナの確率一覧表の方なんじゃないかと思いました。
なんとなく、ざっくりした平均値を書くだけじゃなくて、「n%信頼区間をきっちり示せよ！じゃないとなんか気持ち悪いだろ！」ということなのかなと。
もしそういう意味で言っているなら、確かにそれはあるというか、雑なものを載せてごめんなさいとしか言えません。


というわけで誤解を生みやすそうなシミュレーションデータの方はトップから見えないようにしました。
データそのものは、シミュレーションに使ったコードに間違いがなければ間違ってないはずなので、（雑だし使い道はあんまないけど）一応残しときます。

あとついでにリンク切れになってた2つの項目をトップから消しました。
こっちは計算そのものも普通に間違っていたので早々に消したやつです。

最近MTGの情報を積極的に拾ってなかったら変なカードがあってびびった。
バーン好きとしては久々に検討に値する火力のような印象を受けたので簡単にシミュレーションしてみた。

ちなみに、通常コストでのプレイは一切せず、かつマリガンも特に轟く怒りを考慮せず、ノーランドとオールランドの場合のみマリガンするという条件。

各ターンの呪文のプレイはプレイ可能な重い物から優先的にプレイ。
火炎破は山2枚あってライフ4以下、もしくは山4枚あって火炎破2枚持っててライフ8以下の時だけ代用コストでプレイ。
裂け目の稲妻は他にプレイする呪文がない場合のみ通常コストプレイ。

試行回数100万回。


山20
稲妻12
裂け目の稲妻4
炎の稲妻4
火葬9
炎の投げ槍3
火炎破4
火炎の裂け目4

というデッキの場合

平均キルターンが5.49
キルターンの確率分布（％）が1キルから順に
0、0、0.1591、17.9705、41.4638、23.8184、9.8581、3.9359、1.7892、0.646


ここから炎の稲妻4枚を轟く怒りに交換すると
平均キルターンが5.63
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.5556、19.4756、36.3354、21.9759、11.1261、5.6728、2.8306、1.2545

炎の稲妻ではなく、火葬4枚を轟く怒りに交換すると
平均キルターンが5.58
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.7693、19.653、35.208、23.6746、11.7683、5.1043、2.3319、0.9611

炎の投げ槍3枚を轟く怒りに交換するの場合、
平均キルターンが5.64
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.6552、18.6051、34.0751、24.7175、12.5256、5.2632、2.4854、1.0592



ちなみに炎の稲妻を2枚残して2枚だけ交換すると、
平均キルターンが5.56
キルターンの確率分布が1キルから順に
0、0、0.3979、18.7326、38.6591、23.2047、10.5702、4.7245、2.2557、0.9177




大雑把に見ると、3キル4キルの確率が2％程度改善する代わりに5キル確率が3～6％ほど下がって、5キル以降の確率は上がるという感じかな。
この結果だけを見る感じでは、単純に既存の火力と交換すればいいというものではなさそうに見える。
ただ、今回マリガンの段階で轟く怒りを持っているかどうかを一切考慮していないので、そのへんを考慮するともっと全然違う結果になるような気もする。
このカードを知った時の直感では、なんとなく早くなるように思ったんだけど、果たしてマリガンを考慮した場合は早くなるのかどうか。

ただ、マリガンの条件をどうするかが困るんだよなあ。
2枚以上持ってる時はマリガンとか？

現在の手札h枚として、「マリガン後のh-1枚スタートの平均キルターン＜現在の手札でスタートの平均キルターン」ならマリガンってのを一回やってみたいけど、シミュレーション時間が爆発的に長くなるような気がする。

まあなんか思いついたらその2があるかも。